Matematica discreta Esempi

$9^{2 x + 1} = 128$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (9^{2 x + 1}) = \ln (128)$

Passaggio 2

Espandi $\ln (9^{2 x + 1})$ spostando $2 x + 1$ fuori dal logaritmo.

$(2 x + 1) \ln (9) = \ln (128)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $(2 x + 1) \ln (9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \ln (9) + 1 \ln (9) = \ln (128)$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $\ln (9)$ per $1$ .

$2 x \ln (9) + \ln (9) = \ln (128)$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$2 x \ln (9) + \ln (9) - \ln (128) = 0$

Passaggio 5

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 x \ln (9) + \ln (\frac{9}{128}) = 0$

Passaggio 6

Sottrai $\ln (\frac{9}{128})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x \ln (9) = - \ln (\frac{9}{128})$

Passaggio 7

Dividi per $2 \ln (9)$ ciascun termine in $2 x \ln (9) = - \ln (\frac{9}{128})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $2 \ln (9)$ ciascun termine in $2 x \ln (9) = - \ln (\frac{9}{128})$ .

$\frac{2 x \ln (9)}{2 \ln (9)} = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x \ln (9)}{2 \ln (9)} = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

Passaggio 7.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

Passaggio 7.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{\ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

Forma decimale:

$x = 0.60412706 \dots$